作者:whisper
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相似的定义
定义7 设A、B 都是n 阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使得P⁻¹AP = B ,则称A相似于B
相似的性质
若n 阶矩阵A和 B 相似,则
(1)|A| = |B|
(2)r(A) = r(B)
(3) |λE - A| = |λE - B|,即特征值 λa = λb
(4) Σ[i-1,n]aᵢᵢ = Σ[i-1,n] bᵢᵢ
对角化的条件
n 阶矩阵A和对角阵 Λ 相似
<=>A有个n 线性无关特征向量
<=>A 的k 重特征值 λᵢ 有k 个线性无关的特征向量,即n - r(λᵢE - A) = k
<=A有n 个不同的特征值
<=A是实对称阵
对角化时的可逆矩阵P
若 P⁻¹AP =Λ,则这里的可逆矩阵P是A的特征向量拼成的, Λ 是由A的特征值拼成的
注意: Λ 中的特征值与P 中的特征向量在拼的时候要次序对应.
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