作者：whisper

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    定义8 含有n 个变量x₁, x₂, ... , xₙ的二次函数 f(x₁, x₂, ... , xₙ)=a₁₁x₁² + a₂₂x₂² + ... + aₙₙxₙ² + 2a₁₂x₁x₂ + 2a₁₃x₁x₃ + ... + 2aₙ₋₁,ₙxₙ₋₁xₙ称为二次型

    称A 为二次型 f(x₁, x₂, ... , xₙ) 的矩阵，称 A的秩为二次型 f(x₁, x₂, ... , xₙ) 的秩，记为r(f)

    只含平方项不含交叉项的二次型，称为标准形；

    如若标准形的系数只能是1，-1，0，则成为规范形.

    定义 9 设A和B都是n 阶实对称阵，若存在可逆矩阵C 使CᵀAC = B，则称A与B合同

    定理1 对任何 n 元二次型 f = xᵀAx,，总存在正交变换 x = Qy ，使 f 化为标准形，f = λ₁y₁² + λ₂y₂² + ... + λₙyₙ²这里的 λ₁，λ₂, ... ,  λₙ 是矩阵A的特征值.

    定理2 二次型的标准形不唯一，但每个标准形中正平方项的个数p ，负平方项的个数q 都是不变的，这里p 称为正惯性指数， q 称为负惯性指数.

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