作者：whisper

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    常数项级数的概念和性质

    重要概念

    常数项（无穷）级数 收敛 发散 数列 正项级数 交错级数 任意项级数 收敛级数 

    公式定义性质

    典型例题

    注：中学的等差数列求和

    注：裂项相消

    常数项级数的审敛法

    重要概念

    正项级数 比较审敛法 比较审敛法的极限形式 P级数 P级数的推广形式 几何级数 比值审敛法（达朗贝尔判别法） 根值审敛法（柯西判别法） 交错级数 莱布尼茨定理 做差 做比 连续化 任意项级数 绝对收敛 条件收敛 

    公式定义性质

    使用场景

    使用场景

    注：比值判别法使用范围比根值判别法大

    典型例题

    注：抓大头，找等价

    注：找等价

    注：找等价

    注：比值判别法

    注：比值判别法

    注：比值判别法

    注：莱布尼茨判别法

    注：绝对收敛法

    绝对收敛

    故为条件收敛

    注：C

    注：C，收敛+发散=发散

    冥级数

    重要概念

    函数项级数 收敛点 发散点 收敛域 发散域 收敛区间 和函数 冥级数 阿贝尔定理 收敛半径 标准冥级数 缺项冥级数 逐项可导性 逐项可积性 冥级数求和

    公式定义性质

    注：一般性方法

    二、冥级数及其敛散性

    注：缺项也可用阿贝尔定理，ρ最后要乘方（开方）修正一下（如aₙx²ⁿ，最后ρ开二次方，aₙx^(1/2)，最后ρ平方一下）

    典型例题

    注：x=2在收敛半径内

    注：求出收敛半径，讨论端点

    注：收敛半径为无穷的情况

    注：收敛半径为0的情况

    注：-3时发散，3时收敛，故收敛区间为

    注：对于缺项的冥级数，用求函数项级数收敛半径的方法，即带上x作商，使ρ<1，求出x的范围

    注：同样是缺项冥级数

    注：收敛区间

    注：求出收敛域，用求导积分法求出和函数，注意讨论端点

    注：求导积分法求和函数，注意和式的起始值

    注：这里凑常用和函数时注意是提出一个-x而不是除以一个x，因为除以x要x不为0，要讨论，比较麻烦

    注：注意具体型问题最后可以求出C₁,C₂

    函数展开成冥级数

    重要概念

    函数展开成冥级数 泰勒级数 麦克劳林级数 

    公式定义性质

    典型例题

    注：下面是合并两个前n项和

    注：注意最后要写收敛域

    傅里叶级数

    重要概念

    傅里叶级数 傅里叶系数 收敛定理（狄利克雷充分条件） 正弦级数 余弦级数 

    公式定义性质

    注：注意n的起始值

 

    典型例题

    注：求aₙ，bₙ，和函数图形即f(x)的图形

    注：求aₙ，bₙ，a₀，和函数图形即f(x)的图形

    注：收敛于左右极限的一半

    注：基本的求bₙ的某一项

    注：f(x)是奇函数，故傅里叶级数为正弦级数

    注：f(x)为偶函数，展开为余弦级数

    注：延拓

    注：对a₁要特殊处理，求出的级数要从n=2开始展开

    注：利用奇、偶延拓

    注：利用偶延拓，求aₙ时注意处理分母为0的情况

    注：C，l = 1，利用偶延拓，延拓后F(x)图像

    对应的s(x)的图像

    注：利用求出的余弦级数求和

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