作者：whisper

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    随机事件和样本空间、古典概型

    （一）随机事件和样本空间

    1、样本空间Ω：随机试验的所有可能结果组成的集合称为样本空间

    2、样本点w：样本空间的元素，即随机试验的每一可能结果称为样本点

    3、随机事件：样本空间Ω的子集，通常用A、B、C表示

    4、事件发生：当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生

    5、特殊事件：（1）不可能事件Φ（2）必然事件Ω

    （2）概率的古典概型

    随机试验E具有以下两个特征，称E为古典型试验

    （1）随机事件只有有限个样本点（有限性）

    （2）每个样本点出现的可能性是相等的（等可能性）

    若事件A含有k个样本点，则事件A的概率为

    

    例：摸球问题

    例：分房问题

    例：取样问题

    几何概型、事件的关系和运算

    （三）概率的几何概型

    几何型试验：（1）结果为无限个；（2）每个结果出现是等可能的

    其中L(A)与L(Ω)分别为A和Ω的几何度量（长度、面积、体积）

    概率的定义性质公式

    （五）概率的定义、性质与公式

    1、概率的公理化定义

    设E是随机试验，Ω是它的样本空间，对于E的每一个事件A赋予一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率，如果集合函数P(•)满足以下条件：

    （1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0

    （2）规范性：对于必然事件Ω，有P(Ω)=1

    （3）可列可加性：设A₁，A₂....是两两互不相容事件，即对于AᵢAⱼ = Φ，i ≠ j，i, j = 1, 2, ...，则有

    

    2、概率的性质

    1）非负性：

    2）规范性：

    3）有限可加性：

    3、概率公式

    1）求逆公式：

    2）加法公式

    3）减法公式

     例：概率的等式关系

    例：概率的不等式关系

    条件概率与乘法公式

    （六）和件概率与乘法公式

    1、定义

    设A、B是两个事件，且P(A) > 0，称

    为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率

    

    注：条件概率和普通概率性质一样

    3、条件概率计算方法

    

    4、乘法公式

    例：具体问题

    例：抽象问题

    注：可以扣定义，用公式，也可以做出文氏图辅助解题

    例：不等式关系

    事件的独立性

    （七）事件的独立性

    1、两个事件的独立性

    1）定义：若P(AB) = P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立

    2）性质

    注：三个概念：独立，对立，互不相容

    2、三个事件的独立性

    1）定义

    2）性质

    n重伯努利概型、全概率和贝叶斯公式

    （八）n重伯努利概型

    1、定义

    2、常见概率计算

    （九）全概率与贝叶斯公式

    2、全概率公式

    3、贝叶斯公式（逆概公式）

    习题课与基本考点、方法总结 基础概率计算

 

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