作者：whisper

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    先给出内容的文件：

    高等数学最后三小时

    线性代数最后三小时

    概率最后三小时

    高等数学

一、先求函数表达式然后再讨论函数

    注：（1）可降阶的高阶线性微分方程，由条件定出C₁，C₂

    （2）求导

    （3）旋转体的体积，特殊点在于不是绕坐标轴，根据最初的求体积的方法来求

    注：（1）求f(x)，用积分求极限，特殊点在于积分区间为0~x，用定义求导数

    （2）最值问题，找驻点与不可导点

二、极限

    注：二重积分看成一重积分（其中一重看成一个函数）（也即二重积分看成二次积分），换元法，洛必达求极限

    注：（1）数形结合，做出图形帮助理解，也可以用放缩法来理解

    注：先证存在性，再证唯一性

    注：证极限存在题，用单调有界证，求极限即xₙ = xₙ₊₁ = A

三、导数综合题及中值定理

    注：求微分题，df(x)/d(x²)=[df(x)/dx]/[d(x²)/dx]

    注：（1）求函数极限题，先求出函数

    （2）用泰勒公式将y展开到二阶，知二次多项式为1+x+1/2x²

    注：（1）去绝对值，用定义证偶函数

    （2）分段求

    （3）最值问题

    注：做辅助函数F(x) = [f(x)]² + [f'(x)]²，下面就不会了

四、积分计算及应用

    注：换元，保证分段点连续，消去一个C

    注：分部积分法，技巧是xf'(x)由条件给出

    注：技巧点在于微分方程直接积分简单

    注：混合型反常积分，无穷积分和无界积分，把两者分离分别求

    注：（1）换元法，用证明的等式求aₙ

    （2）阿贝尔定理求冥级数问题

    注：体积公式，级数求和

    注：公式背一下

    注：物理做功问题：微元法，W=FS

五、偏导计算及其综合题

    注：先拆成简单的两部分再求，对x求m次偏微分，对y求n次偏微分

    注：是全微分时，系数与偏导的关系，换元，整体积分

    注：由偏微分求原函数，定出常数C(y)

    注：（1）技巧是f看成t的函数，两边对t求导，最后令t=1

    （2）对t求两次导???

    注：中心在圆点，长短轴不在坐标轴上的椭圆，转化为条件最值问题

六、二重积分

    注：转为极坐标下的二重积分

    注：条件极坐标转直角坐标作出图形，积分直角坐标化极坐标计算

    注：f用极坐标表示进行求导

    注：利用已知条件化简

七、微分方程及其综合题

    注：分段讨论，保证连续性

    注：由非齐次求齐次解，将部分非次解代入微分方程反解f(x)

    注：由非齐次解求两个齐次解，得出齐次通解y，求一次，二次导，反解参数代入y，得到y，与非齐次解组合得到齐次解

    注：通过换元化简方程，求方程的通解

    注：对数一，建立面积与弧长的等式，求出f(x)

    对数三

八、无穷级数（数一三）

    注：幂级数的一般判敛法，求和函数的方法

    注：（1）一个重要的结论

    （2）分部积分法？？？

    （3）级数判敛法

    注：傅里叶级数，余弦级数

九、多元积分（数一）

    注：求出切线的切向量（混合积）

    注：方向导数的最大值即梯度方向，即求出偏导数

    注：技巧在于dx，dy的变换，化简了积分，再利用格林公式

    注：坐标变换，将被积区域变成中心在圆点的圆

    注：高斯公式，要挖洞

    注：斯托克斯公式，线化面，根据曲线方程三面化一面

    线性代数

    注：基本不等式

    注：矩阵等价的定义

    注：由秩判一个向量组的是否为另一个向量组的最大线性无关组

    注：抽象问题，用正定的定义做

    注：先化简，再计算

    注：技巧在于利用齐次解和齐次矩阵的特点求秩

    注：技巧在于用多个非齐次解组合齐次解和非齐次解

    注：原矩阵与伴随矩阵特征值的关系求特征值，得出正负惯性指数

    注：夹逼，先证秩不小于2，再证秩不大于2，即秩等于2

    注：由秩定未知参数解线性方程组

    注：根据A的伴随等于A的转置，两者行列式相等

    注：由伴随等于转置，知是正交矩阵，得出A的一般形式，又A是方阵，用克莱默法则求

    注：用向量组的定义，性质推导，讨论

    注：同解问题，求出一个的解代入另一个成立，说明是包含的（不少），再说明一下除此以外没有其它的（不多）

    注：求特征值，证明可以相似对角化（难点在证R(A) + R(E-A) = n）

    注：相似特征值相同

    注：实对称矩阵的相似对角化

    注：对A正交相似对角化，利用正交矩阵与转置相乘为E的性质B，有点像对A的相似对角阵开方

    注：上问求B的过程

    注：由标准型知特征值，由特征值反求参数再解出所用变换

    注：利用XXᵀ=YYᵀ

    概率论与数理统计

【例 1】条件概率、减法公式、概率不等式

【例 2】条件概率+数字特征定义+全概率公式

【例 3】 BAYES 最大后验概率准则

【例 4】指数分布的无记忆性

【例 5】 一维函数的分布与数字特征

【例 6】全概率思想

【例 7】二维离散问题

【例 8】二维离散型数字特征

【例 9】二维离散型独立与不相关

【例 10】 二维离散函数的分布（全概率思想）

【例 11】二维连续综合问题

    注：画图，根据分布图形的特殊性帮助解题

【例 12】 二维连续函数分布与数字特征

【例 13】 二维离散极值函数（全概率思想）

【例 14】利用分解求数字特征，将复杂随机变量表为简单随机变量之和

【例 15】 相关系数的本质+二维正态分布

【例 16】 二维分布函数与二维均匀分布

【例 17】中心极限定理反求样本量

【例 18】 统计量数字特征与分布

【例 19】 离散型矩估计与最大似然估计

【例 20】 离散与连续矩估计与最大似然估计

【例 21】 连续型矩估计、最大似然估计【数学一】无偏、有效、一致性

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