作者:whisper
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f'(x₀) = lim[x->x₀]f(x) - f(x₀) / x - x₀ 存在
或
lim[△x->0]△y/△x = lim[△x -> 0]f(x₀ + △x) - f(x₀)/ △x 存在
也可以记作 y'|ₓ₌ₓ₀,dy/dx|ₓ₌ₓ₀,df(x)/dx|ₓ₌ₓ₀
单侧导数
如果lim[x->x₀⁻]f(x) - f(x₀) / x - x₀存在,则称此极限为f(x)在点x₀处的左导数,记作f₋'(x₀),
如果lim[x->x₀⁺]f(x) - f(x₀) / x - x₀存在,则称此极限为f(x)在点x₀处的右导数,记作f₊'(x₀)
注:f(x)在x₀处可导<=>f₋'(x₀),f₊'(x₀)都存在且f₋'(x₀) = f₊'(x₀)
函数y=f(x)在点x₀处的导数f'(x₀)在几何上表示曲线y=f(x)在点M(x₀, f(x₀))处的切线的斜率
即 f'(x₀) = tanα
其中 α 是切线的倾角
曲线y=f(x)在点M(x₀, f(x₀))处的切线方程为
y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀)
过切点M(x₀, f(x₀))的法线方程
y - f(x₀) = -1/f'(x₀)*(x - x₀)
如果函数y=f(x)在点x处可导,则函数在该点必连续,另一方面函数y=f(x)在点x处连续,但函数在该点未必可导
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