作者：whisper

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    参考：LeetCode 312. Burst Balloons（戳气球）

    java代码如下

class Solution {
    //参考：https://blog.csdn.net/jmspan/article/details/51208865
    public int maxCoins(int[] nums) {
        int[] balls = new int[nums.length+2];
        balls[0] = 1;
        balls[balls.length - 1] = 1;
        int[][] coins = new int[balls.length][balls.length];
        for(int i = 0; i < nums.length; i++)
        {
            balls[i+1] = nums[i];
        }
        
        for(int j = 2; j < balls.length; j++)
        {
            for(int i = j - 2; i >= 0; i--)
            {
                for(int k = j -1; k > i; k--)
                {
                    /* 这个里面的coins[i][k]  + balls[i]*balls[k]*balls[j] + coins[k][j]
                        是最大的可以这样理解:以k分割（为什么会有k,因为无论怎么戳，最后剩三个
                        的时候，一定是i,j和另一个，另一个就是k，那么要总的结果最大，那么要k
                        两边的值都取最
                        大，两边值最大是什么：即coins[i][k]，coins[k][j]，先戳两边的把两个最
                        大找出来，最后左右两边剩什么呢，正是最左边的balls[i]和最右边的balls[j]，
                        最后处理k处的即balls[i]*balls[k]*balls[j]
                    */
                    coins[i][j] = Math.max(coins[i][j], coins[i][k]
                                          + balls[i]*balls[k]*balls[j] + coins[k][j]);
                }
            }
        }
        
        return coins[0][balls.length - 1];
    }
}

    代码中分析了重点代码，采用了动态规划，从最小的情况出发，慢慢扩大，每次都取最大（最优）的结果，最终的结果也是最优的

    三层循环：j：最右值，i：最左值，k：中间值，三层循环从小到大获取不同长度，不同位置的数组的一段的最值coins[i][j]，coins[i][j]不包括两端，初始时coins是int数组默认都是0，符合实际情况，最后返回一个最长的也即最大的结果，难点就是分析到数组的某一段剩3个元素i,j,k时的情形，可以根据这个情形反推之前要如何处理，即k前后都取最大，即这时的最大值为coins[i][k] + balls[i]*balls[k]*balls[j] + coins[k][j]，个人见解，希望对你有帮助。

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