作者:whisper
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分部积分的核心公式为
∫udv = uv - ∫vdu
由此可见,如果u和dv选取不当,就求不出结果,所以应用分部积分法时,恰当选取u和dv是一个关键
分部积分法时,恰当选取u和dv是一个关键,选取u和dv一般要考虑以下几点
(1)v要容易求得 ∫uv'dx = ∫udv
(2)∫vdu要比∫udv容易积出 ∫vdu = ∫vu'dx
1、选择合适部分进入微分 -- 小积分
2、微分之外的部分将来要求导 -- 求导
注:几个例子
∫Pn(x)eˣdx eˣ进入微分,不断降次
∫Pn(x)cosxdx ∫Pn(x)sinxdx 三角函数部分是入微分,不断降次
∫Pn(x)lnxdx Pn(x)进入微分,去掉对数
∫Pn(x)arccosxdx ∫Pn(x)arcsinxdx ∫Pn(x)arctanxdx Pn(x)进入微分,去掉三角函数
∫eˣsinxdx eˣ进入微分,最后会出现∫eˣsinxdx部分
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