曲线的凹凸性 定义1 设f(x)在区间I上连续,如果对I上任意两点x₁,x₂恒有 f((x₁+x₂)/2) < (f(x₁) + f(x₂)) / 2 那么称f(x)在I上的图形是凹的(或凹弧)
whisper 发布于 2019年06月19日 00时 | 分类: 高等数学 | 标签: 高等数学
极值与判定条件 定义 设函数f(x)在点x₀的某邻域U(x₀)内有定义,如果对于去心邻域U(x₀)内的任意x,有 f(x) < f(x₀) (或f(x) > f(x₀)) 那么就称f(x₀
whisper 发布于 2019年06月18日 23时 | 分类: 高等数学 | 标签: 高等数学
泰勒公式 如果函数f(x)在含有x₀的某个开区间(a, b)内具有直到(n+1)阶的导数,则对任意x∈(a, b),有 f(x) = f(x₀) + f'(x₀)(x-x₀) + f'
whisper 发布于 2019年06月18日 22时 | 分类: 高等数学 | 标签: 高等数学
定理1(x趋于有限值时) (1)当x->a时,函数f(x)及g(x)都趋于零或无穷大; (2)在点a的某去心邻域内,f'(x)及g'(x)都存在且g'(x) ≠ 0; (
whisper 发布于 2019年06月18日 21时 | 分类: 高等数学 | 标签: 高等数学
罗尔(中值)定理 如果函数f(x)满足 (1)在闭区间[a, b]上连续; (2)在开区间(a, b)内可导; (3)在区间端点处的函数值相等,即f(a) = f(b),那么在(a, b)内至少有一点
微分的定义 设函数y=f(x)在某区间内有定义,x₀及x₀+△x在这区间内,如果增量 △y = f(x₀ + △x) - f(x₀) 可表示为 △y = A△x + o(△x) 其中A是不依赖△x的常
隐函数的导数 隐函数的定义 一般的,如果变量x和y,满足一个方程F(x, y) = 0,在一定条件下,当x取某区间内的任意值时,相应的总有满足这方程的唯一的y值存在,那么就说方程F(x, y) = 0
函数的和差积商的求导法则 定理1 如果函数u=u(x)及v=v(x)都在点x具有导数,那么它们的和、差、积、商(除分母为零的点外)都在x爱上了有导数 (1)[u(x) ± v(x)]' = u
whisper 发布于 2019年06月18日 06时 | 分类: 高等数学 | 标签: 高等数学
导数定义 f'(x₀) = lim[x->x₀]f(x) - f(x₀) / x - x₀ 存在 或 lim[△x->0]△y/△x = lim[△x -> 0]f(x₀ +
非零因子 在0/0或∞/∞极限中,非零因子可以提到极限的外面,有两个约束:1:非零,2:与极限其它部分是乘除的关系 几种等价无穷小 1、f(x)^g(x) - 1 f(x)^g(x) ->1 =
whisper 发布于 2019年06月18日 05时 | 分类: 高等数学 | 标签: 高等数学
有界性与最小值最大值定理 定理1 (有界性与最大值最小值定理) 在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值 零点定理与介值定理 定理2(零点定理) 设函数f(x)在闭区间[a,b
连续函数的和、差、积、商的连续性 定理1 设函数f(x)和g(x)在点x₀连续,则它们的和(差)f(x) ± g(x)、积f(x) · g(x)及商f(x)/g(x)(当g(x₀) ≠ 0时)都在点x
whisper 发布于 2019年06月18日 04时 | 分类: 高等数学 | 标签: 高等数学
登陆 注册