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一章一节 行列式 行列式的定义

3623人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 线性代数  | 标签: 线性代数  | 

作者:因情语写

链接:https://proprogrammar.com/article/55

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    排列及其逆序数

    把n个不同的数排成一列,叫做这n个数的一个排列,共有n!个

    在一个排列中,若一个大的数排在了一个小的数前面,称这两个数构成了一个逆序;一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。逆序数用 τ 表示

    行列式的定义

    1、n阶行列式的值的每一项是取自不同行、不同列的n个元素的乘积,共有n!种情况

    2、n阶行列式的值的每一项的符号:当行下标顺排时,每一项的正负号由列下标的逆序数确定

    注:根据定义可知,上三角矩阵,下三角矩阵,对角矩阵的行列式的值为对角线元素的乘积

    对于下面形式的三角、对角矩阵,

    行列式的值如下所示

    线代知识的关联情况一个例子

    A是n阶可逆矩阵

    <=> |A| 0

    <=> r(A) = n

    <=> A与单位阵E等价

    <=> A可表示为若干初等矩阵的乘积

    <=> A的列(行)向量组线性无关

    <=> 任一n维列向量都能由A的列向量组线性表示

    <=> 齐次方程组Ax=0只有零解

    <=> 对∀b,非齐次方程组Ax=b总有解

    <=> 0不是A的特征值

    <=> AᐪA是正定矩阵


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