作者：whisper

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    2.3 定点运算

    2.3.1 移位运算

    移位移的是数，小数点不动

    左移  绝对值扩大

    右移  绝对值缩小

    在计算机中，移位与加减配合，能够实现乘除运算

    算术移位的硬件实现

    4. 算术移位和逻辑移位的区别

    算术移位  有符号数的移位

    逻辑移位  无符号数的移位

    逻辑左移  低位添0，高位移丢

    逻辑右移  高位添0，低位移丢

    算术移位不会改变数的正负，逻辑移位可能改变数的正负

    2.3.2 加减法运算

    1、补码加减运算公式

    （1）加法

    两数补的加=两数加的补    整数和小数

    （2）减法

    A-B = A+(-B)

    两数差的补=A的补+(-B)的补

    连同符号位一起相加，符号位产生的进位自然丢掉

    3. 溢出判断

    （1）一位符号位判溢出

    两个数符号相同，结果符号与原操作数的符号不同，即为溢出

    硬件实现

    最高有效位的进位⊕符号位的进位 = 1 溢出

    （2）两位符号位判溢出-变形补码（负11，正00）

    结果的双符号位 相同 未溢出

    结果的双符号位  不同  溢出

    （3）进位判断法

    最高数值位向符号位的进位C，符号位产生的进位输出值S，相同不溢出，不同则溢出

    V=S⊕C

    V=1，有溢出；V=0，无溢出

    2.3.3 乘法运算（不太考）

    A = -0.1101  B = 0.1011

    2. 笔算乘法改进

    A • B = A • 0.1011

             = 2⁻¹{A+2⁻¹[0•A + 2⁻¹(A + 2⁻¹(A+0))]}

    即每次相加得到部分积，再进行右移，相加得到部分积，再右移。。。

    3. 改进后的笔算乘法过程（竖式）

    形成几次部分积，移位几次，形成几位最后要增加的移位形成的数

    小结

    乘法 运算可用加和移位实现

    n = 4，加4次，移4次

    由乘数的末位决定被乘数是否与原部分积相加，然后->1位形成新的部分积，同时乘数->1位（末位移丢），空出高位存放部分积的低位。

    被乘数只与部分积的高位相加

    硬件

    3个寄存器（乘数，被乘数，中间结果），具有移位功能，1个全加器

    4. 原码乘法

    乘积的符号通过异或运算确定

    （3）原码一位乘的硬件配置

    5. 补码乘法

    （1）补码一位乘运算规则

    1）被乘数任意，乘数为正

    同原码乘 但加和移位按补码规则运算

                   乘积的符号自然形成

    2）被乘数任意，乘数为负

    乘数[y]补，去掉符号位，操作同1）

    最后加[-x]补，校正

    Booth算法（被乘数、乘数符号任意）（了解）

    最后一步不移位，即加比移位多一次

    看一个例子

    最后结果：1.11011111

    整数乘法与小数乘法完全相同

    可用逗号代替小数点

    原码乘 符号位单独处理

    补码乘 符号位自然形成

    原码乘去掉符号位运算 即为无符号数乘法

    不同的乘法运算需有不同的硬件支持

    2.3.4 除法运算

    3. 原码除法

    约定

    小数定点除法被除数小于除数  整数定点除法 被除数大于除数

    被除数不等于0 除数不能为0

    （1）恢复余数法

    上商试验，如果不够除要恢复余数

    （2）不恢复余数法

    上商n+1次，第一次上商判溢出，移n次，加n+1次，最后一次移位加后还要根据正负生成一位

    上商（相加结果判正负） + 左移 + 加(正/负y的补）

    （3）原码加减交替除法硬件配置

    4. 补码除法（不太考）

    （1）商值的确定

    （2）商符的形成

    （3）新余数的获得

    （4）小结

    补码除法共上商n+1次（末位恒置1）

    第一次为商符

    第一次商可判溢出

    加n次，移n次

    用移位的次数判断除法是否结束

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