作者：whisper

链接：http://proprogrammar.com:443/article/599

声明：请尊重原作者的劳动，如需转载请注明出处

    先决条件：树的遍历

    与 BFS 类似，深度优先搜索（DFS）是用于在树/图中遍历/搜索的另一种重要算法。也可以在更抽象的场景中使用。

    正如树的遍历中所提到的，我们可以用 DFS 进行 前序遍历，中序遍历和后序遍历。在这三个遍历顺序中有一个共同的特性：除非我们到达最深的结点，否则我们永远不会回溯。

    这也是 DFS 和 BFS 之间最大的区别，BFS永远不会深入探索，除非它已经在当前层级访问了所有结点。

    通常，我们使用递归实现 DFS。栈在递归中起着重要的作用。在本章中，我们将解释在执行递归时栈的作用。我们还将向你展示递归的缺点，并提供另一个没有递归的 DFS 实现。

    在准备面试时，DFS 是一个重要的话题。DFS 的实际设计因题而异。本章重点介绍栈是如何在 DFS 中应用的，并帮助你更好地理解 DFS 的原理。要精通 DFS 算法，还需要大量的练习。

    栈和 DFS

    与 BFS 类似，深度优先搜索（DFS）也可用于查找从根结点到目标结点的路径。在本文中，我们提供了示例来解释 DFS 是如何工作的以及栈是如何逐步帮助 DFS 工作的。

    示例

    我们来看一个例子吧。我们希望通过 DFS 找出从根结点 A 到目标结点 G 的路径。

    洞悉

    观看上面的动画后，让我们回答以下问题：

    1. 结点的处理顺序是什么？

    在上面的例子中，我们从根结点 A 开始。首先，我们选择结点 B 的路径，并进行回溯，直到我们到达结点 E，我们无法更进一步深入。然后我们回溯到 A 并选择第二条路径到结点 C 。从 C 开始，我们尝试第一条路径到 E 但是 E 已被访问过。所以我们回到 C 并尝试从另一条路径到 F。最后，我们找到了 G。

    总的来说，在我们到达最深的结点之后，我们只会回溯并尝试另一条路径。

因此，你在 DFS 中找到的第一条路径并不总是最短的路径。例如，在上面的例子中，我们成功找出了路径 A-> C-> F-> G 并停止了 DFS。但这不是从 A 到 G 的最短路径。

    2. 栈的入栈和退栈顺序是什么？

    如上面的动画所示，我们首先将根结点推入到栈中；然后我们尝试第一个邻居 B 并将结点 B 推入到栈中；等等等等。当我们到达最深的结点 E 时，我们需要回溯。当我们回溯时，我们将从栈中弹出最深的结点，这实际上是推入到栈中的最后一个结点。

    结点的处理顺序是完全相反的顺序，就像它们被添加到栈中一样，它是后进先出（LIFO）。这就是我们在 DFS 中使用栈的原因。

    DFS - 模板 I

    正如我们在本章的描述中提到的，在大多数情况下，我们在能使用 BFS 时也可以使用 DFS。但是有一个重要的区别：遍历顺序。

    与 BFS 不同，更早访问的结点可能不是更靠近根结点的结点。因此，你在 DFS 中找到的第一条路径可能不是最短路径。

    在本文中，我们将为你提供一个 DFS 的递归模板，并向你展示栈是如何帮助这个过程的。在这篇文章之后，我们会提供一些练习给大家练习。

    模板 - 递归

    有两种实现 DFS 的方法。第一种方法是进行递归，这一点你可能已经很熟悉了。这里我们提供了一个模板作为参考：

/*
 * Return true if there is a path from cur to target.
 */
boolean DFS(Node cur, Node target, Set<Node> visited) {
    return true if cur is target;
    for (next : each neighbor of cur) {
        if (next is not in visited) {
            add next to visted;
            return true if DFS(next, target, visited) == true;
        }
    }
    return false;
}

    当我们递归地实现 DFS 时，似乎不需要使用任何栈。但实际上，我们使用的是由系统提供的隐式栈，也称为调用栈（Call Stack）。

    示例

    让我们看一个例子。我们希望在下图中找到结点 0 和结点 3 之间的路径。我们还会在每次调用期间显示栈的状态。

    在每个堆栈元素中，都有一个整数 cur，一个整数 target，一个对访问过的数组的引用和一个对数组边界的引用，这些正是我们在 DFS 函数中的参数。我们只在上面的栈中显示 cur。

    每个元素都需要固定的空间。栈的大小正好是 DFS 的深度。因此，在最坏的情况下，维护系统栈需要 O(h)，其中 h 是 DFS 的最大深度。在计算空间复杂度时，永远不要忘记考虑系统栈。

在上面的模板中，我们在找到第一条路径时停止。

如果你想找到最短路径呢？

提示：再添加一个参数来指示你已经找到的最短路径。

    算法-岛屿数量

 给定一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的的二维网格，计算岛屿的数量。一个岛被水包围，并且它是通过水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成的。你可以假设网格的四个边均被水包围。

示例 1:

输入:
11110
11010
11000
00000

输出: 1

示例 2:

输入:
11000
11000
00100
00011

输出: 3

class Solution {
    // 想法，每出现陆地，结果加1，将相邻陆地置'0'，还有另一种解法：https://blog.csdn.net/weixin_40550726/article/details/82943658
    public int numIslands(char[][] grid) {
        int result = 0;
        for(int i = 0; i < grid.length; i++){
            for(int j = 0; j < grid[0].length; j++){
                if(grid[i][j] == '1'){
                    result++;
                    maskIsland(i, j, grid);
                }
            }
        }
        
        return result;
    }
    
    private void maskIsland(int i, int j, char[][] grid){        
        if(i < 0 || i >= grid.length || j < 0 || j >= grid[0].length || grid[i][j] == '0'){
            return;
        }
        
        grid[i][j] = '0';
        
        maskIsland(i+1, j, grid);
        maskIsland(i, j-1, grid);
        maskIsland(i-1, j, grid);
        maskIsland(i, j+1, grid);
    }
}

    算法思想在注释中，每遇到一块陆地，陆地数加1，该陆地及相邻陆地变海洋，那么再遇到陆地时一定是不相邻的陆地，对该陆地进行相同的操作。

    算法-克隆图

给你无向 连通 图中一个节点的引用，请你返回该图的 深拷贝（克隆）。

图中的每个节点都包含它的值 val（int） 和其邻居的列表（list[Node]）。

class Node {
    public int val;
    public List<Node> neighbors;
}

测试用例格式：

简单起见，每个节点的值都和它的索引相同。例如，第一个节点值为 1，第二个节点值为 2，以此类推。该图在测试用例中使用邻接列表表示。

邻接列表是用于表示有限图的无序列表的集合。每个列表都描述了图中节点的邻居集。

给定节点将始终是图中的第一个节点（值为 1）。你必须将 给定节点的拷贝 作为对克隆图的引用返回。

示例 1：

输入：adjList = [[2,4],[1,3],[2,4],[1,3]]
输出：[[2,4],[1,3],[2,4],[1,3]]
解释：
图中有 4 个节点。
节点 1 的值是 1，它有两个邻居：节点 2 和 4 。
节点 2 的值是 2，它有两个邻居：节点 1 和 3 。
节点 3 的值是 3，它有两个邻居：节点 2 和 4 。
节点 4 的值是 4，它有两个邻居：节点 1 和 3 。

示例 2：

输入：adjList = [[]]
输出：[[]]
解释：输入包含一个空列表。该图仅仅只有一个值为 1 的节点，它没有任何邻居。

示例 3：

输入：adjList = []
输出：[]
解释：这个图是空的，它不含任何节点。

示例 4：

输入：adjList = [[2],[1]]
输出：[[2],[1]]

提示：

1. 节点数介于 1 到 100 之间。
2. 每个节点值都是唯一的。
3. 无向图是一个简单图，这意味着图中没有重复的边，也没有自环。
4. 由于图是无向的，如果节点 p 是节点 q 的邻居，那么节点 q 也必须是节点 p 的邻居。
5. 图是连通图，你可以从给定节点访问到所有节点。

/*
// Definition for a Node.
class Node {
    public int val;
    public List<Node> neighbors;

    public Node() {}

    public Node(int _val,List<Node> _neighbors) {
        val = _val;
        neighbors = _neighbors;
    }
};
*/
class Solution {
    // 想法：维护一个visited列表，先处理当前结点的所有相邻结点，然后相同作法处理所有相邻结点, 将原节点与新节点进行
    // 映射，每访问一个原结点中的未访问节点，同步新建一个节点，对于节点的邻居，如果已有映射，用映射的节点，否则建新节点并进行
    // 新老映射
    public Node cloneGraph(Node node) {
        Set<Node> visited = new HashSet<>();
        Map<Node, Node> map = new HashMap<>();
        Deque<Node> queue = new ArrayDeque<>();
        List<Node> nbs;
        Node temp, newTemp, nb, newNode = null;
        boolean first = true;
        
        queue.addLast(node);
        while(!queue.isEmpty()){
            temp = queue.removeFirst();
            if(!visited.contains(temp)){
                if(map.get(temp) == null){
                    newTemp = new Node(temp.val, null);
                    map.put(temp, newTemp);
                }else{
                    newTemp = map.get(temp);
                }
                
                if(first){
                    newNode = newTemp;
                    first = false;
                }
                
                visited.add(temp);
                
                if(null != temp.neighbors){
                    nbs = new ArrayList<>();
                    for(Node n: temp.neighbors){
                        if(map.get(n) == null){
                            nb = new Node(n.val, null);
                            map.put(n, nb);
                        }else{
                            nb = map.get(n);
                        }
                        
                        nbs.add(nb);
                        
                        if(!visited.contains(n)){
                            queue.addLast(n);
                        }
                    }
                    
                    newTemp.neighbors = nbs;
                }
                
            }
        
        }
        
        return newNode;
    }
    
}

     上面用的是广度优先算法，用到了Map, Set, List, Deque，比较复杂，下面再看一种比较快的方法。

/*
// Definition for a Node.
class Node {
    public int val;
    public List<Node> neighbors;
    
    public Node(int _val) {
        val = _val;
        neighbors = new ArrayList<Node>();
    }  
}
*/
class Solution {
      public Node cloneGraph(Node node) {
        Map<Node, Node> lookup = new HashMap<>();
        return dfs(node, lookup);
    }

    private Node dfs(Node node, Map<Node,Node> lookup) {
        if (node == null) return null;
        if (lookup.containsKey(node)) return lookup.get(node);
        Node clone = new Node(node.val, new ArrayList<>());
        lookup.put(node, clone);
        for (Node n : node.neighbors)clone.neighbors.add(dfs(n,lookup));
        return clone;
    }

    

}

    上面用到了深度优先算法，深搜的好处是可以自动处理所有结点，而不用像广搜那样显示加入队列中处理

    算法-目标和

给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例 1:

输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出: 5
解释: 

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。

注意:

1. 数组非空，且长度不会超过20。
2. 初始的数组的和不会超过1000。
3. 保证返回的最终结果能被32位整数存下。

class Solution {
    // 想法：总共可能有2的length次方个，可以用一个二进制数表示，每一位0表示负数，1表示正数：超时
    /*public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
        int bin, len = nums.length, sum, temp,mark,result = 0;
        bin = 1<<len;
        
        for(int i = bin - 1; i >= 0; i--){
            sum = 0;
            for(int j = 0; j < len; j++){
                temp = 1<<j;
                mark = i & temp;
                if(mark == 0){
                    sum -= nums[j];
                }else{
                    sum += nums[j];
                }
            }
            
            if(sum == S){
                result++;
            }
        }
        
        return result;
    }*/
    
    // 想法：每个子部分和原来的结构相同，想到可以用递归，动态规划
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
        return findTargetSumWays(nums, S, 0, nums.length - 1);
    }
    
    private int findTargetSumWays(int[] nums, int S, int i, int j){
        if(j - i == 0){
            if(nums[i] == S && nums[i] == -S){
                return 2;
            }else if(nums[i] == S || nums[i] == -S){
                return 1;
            }
            
            return 0;
        }
            
        return findTargetSumWays(nums, S - nums[i], i + 1, j) + findTargetSumWays(nums, S + nums[i], i + 1, j);
    }
}

    利用了部分结果与整体结果的关系，总的方法数等于各种情况下方法数的和，递归分治

    DFS - 模板 II

    递归解决方案的优点是它更容易实现。 但是，存在一个很大的缺点：如果递归的深度太高，你将遭受堆栈溢出。 在这种情况下，您可能会希望使用 BFS，或使用显式栈实现 DFS。

    这里我们提供了一个使用显式栈的模板：

/*
 * Return true if there is a path from cur to target.
 */
boolean DFS(int root, int target) {
    Set<Node> visited;
    Stack<Node> s;
    add root to s;
    while (s is not empty) {
        Node cur = the top element in s;
        return true if cur is target;
        for (Node next : the neighbors of cur) {
            if (next is not in visited) {
                add next to s;
                add next to visited;
            }
        }
        remove cur from s;
    }
    return false;
}

    该逻辑与递归解决方案完全相同。 但我们使用 while 循环和栈来模拟递归期间的系统调用栈。 手动运行几个示例肯定会帮助你更好地理解它。

    算法-二叉树的中序遍历

给定一个二叉树，返回它的中序 遍历。

示例:

输入: [1,null,2,3]
   1
    \
     2
    /
   3

输出: [1,3,2]

进阶: 递归算法很简单，你可以通过迭代算法完成吗？

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    // 递归
   /* public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        
        if(null != root){
            inorderTraversal(root, result);
        } 
        
        return result;
    }
    
    public void inorderTraversal(TreeNode node, List<Integer> result){
        if(node.left != null){
            inorderTraversal(node.left, result);
        }
        
        result.add(node.val);
        
        if(node.right != null){
            inorderTraversal(node.right, result);
        }
    }*/
    
    // 用栈，非递归
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<>();
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        Set<TreeNode> visited = new HashSet<>();
        TreeNode temp, left;
        
        if(root != null){
            stack.push(root);
            
            while(!stack.isEmpty()){
                temp = stack.peek();
                while(temp.left != null && !visited.contains(temp.left)){
                    stack.push(temp.left);
                    temp = temp.left;
                }
                
                result.add(temp.val);
                visited.add(temp);
                stack.pop();
                
                if(null != temp.right){
                    stack.push(temp.right);
                }
            }
        }
        
        return result;
    }
}

    上面是用递归和用栈两种情况下进行中序遍历

亲爱的读者：有时间可以点赞评论一下