作者：whisper

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说明：本节主要介绍函数的定义，性质，基本初等函数，复合函数和分段函数

　　一、函数概念

　　1. 函数定义

　　如果对于给定的x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，数集D叫做这个函数的定义域，x叫做自变量，y的取值范围叫函数的值域，y叫做因变量

　　2. 反函数定义

　　设y=f(x)的定义域为Df，值域为Vf，对∀y∈Vf，在Df上可以确定一个x，满足y=f(x)，如果把y看作自变量，x看作因变量，可得新的函数：

　　　　x=f ⁻¹(y)，

　　称x=f ⁻¹(y)为函数y=f(x)的反函数，把函数y=f(x)称为直接函数

　　注：1：只有一一对应的函数才有反函数，所以单调函数一定存在反函数；2：直接函数与反函数的图像关于y=x直线对称；3：f⁻¹[f(x)]=f[f⁻¹(x)]=x

　　二、函数的基本性质

　　1、有界性

　　若∃M>0，使得∀x∈I，有|f(x)|≤M，则称f(x)在区间I上是有界函数，若不存在这样的正数，则称f(x)在区间I上无界

　　2、单调性

　　对于区间I⊂D内任意两点x₁<x₂，恒有f(x₁)<f(x₂)，称函数在区间I上是单调增加，反之称为在区间上单调减少。

　　3、奇偶性

　　若函数f(x)在关于原点对称的区间I上满足f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数，若函数f(x)在关于原点对称的区间I上满足f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数

　　注：1：偶函数的图形关于y轴对称；奇函数的图形关于原点对称；2：奇函数±奇函数=奇函数；偶函数±偶函数=偶函数；3：奇函数×(÷)奇函数=偶函数；偶函数×(÷)偶函数=偶函数

　　4、周期性

　　∀x∈D，∃T，使得f(x)=f(x+T)，那么说f(x)为以T为周期的周期函数

　　三、基本初等函数

　　1、幂函数y=xᵃ（a为常数）

　　2、指数函数y=aˣ(a>0且a≠1)

　　特殊的，当a=e时，y=eˣ

　　3、对数函数y=logₐx(a>0且a≠1)

　　特别的，当a=e时，y=lnx

　　4、三角函数

　　y=sinx

　　y=cosx

　　y=tanx

　　y=cotx

　　y=secx=1/cosx

　　y=cscx=1/sinx

　　y=arcsinx

　　y=arccosx

　　y=arctanx

　　y=arccotx

　　注：有些函数与另一些函数是反函数的关系，图形关于y=x对称

　　四、常见的函数类型

　　1、复合函数

　　若y=f(u)，u=φ(x)，当(x)的值域落在f(u)的定义域时，称y=f[φ(x)]是由中间变量u复合成的复合函数

　　2、分段函数

　　y=[x]，取整函数（还可细分为向上取整和向下取整）

　　sgnx函数

　　|x|函数

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