作者：whisper

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    说明：极限不好表示，这里用lim[n->∞]xₙ表示n趋于无穷时xₙ的极限。本节主要讲数列极限的定义及收敛数列的性质

　　一、数列极限的定义

　　lim[n->∞](xₙ)=a，a<=>∀ε>0，∃整数N>0，当n>N时，有

　　　　有|xₙ-a|<ε

　　数列{xₙ}收敛于a，否则，数列{xₙ}发散

　　二、收敛数列的性质

　　定理1 （极限的唯一性）如果数列{xn}收敛，那么它的极限唯一

　　定理2 （收敛数列的有界性）如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界

　　定理3 （收敛数列的保号性）如果lim[n->∞](xₙ)=a，且a>0（或a<0)，那么存在正整数N>0，当n>N，都有xₙ>0（或xₙ<0)

　　推论：如果数列{xₙ}从某项起有xₙ≥0（或xₙ≤0)，且lim[n->∞](xₙ)=a，那么a≥0（或a≤0）

      定理4（收敛数列与其子数列间的关系）如果数列{xₙ}收敛于a，那么它的任意子数列也收敛，且极限也是a

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