作者：whisper

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    排列及其逆序数

    把n个不同的数排成一列，叫做这n个数的一个排列，共有n!个

    在一个排列中，若一个大的数排在了一个小的数前面，称这两个数构成了一个逆序；一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。逆序数用 τ 表示

    行列式的定义

    1、n阶行列式的值的每一项是取自不同行、不同列的n个元素的乘积，共有n！种情况

    2、n阶行列式的值的每一项的符号：当行下标顺排时，每一项的正负号由列下标的逆序数确定

    注：根据定义可知，上三角矩阵，下三角矩阵，对角矩阵的行列式的值为对角线元素的乘积

    对于下面形式的三角、对角矩阵，

    行列式的值如下所示

    线代知识的关联情况一个例子：

    A是n阶可逆矩阵

    <=> |A| ≠ 0

    <=> r(A) = n

    <=> A与单位阵E等价

    <=> A可表示为若干初等矩阵的乘积

    <=> A的列（行）向量组线性无关

    <=> 任一n维列向量都能由A的列向量组线性表示

    <=> 齐次方程组Ax=0只有零解

    <=> 对∀b，非齐次方程组Ax=b总有解

    <=> 0不是A的特征值

    <=> AᐪA是正定矩阵

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