作者:whisper
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说明:主要说了无穷小的比较和八种常见的无穷小
无穷小的比较
α 及 β 都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小
定义:
如果limβ/α = 0,就说β是比α高阶的无穷小,记作β=o(α);
如果limβ/α = ∞ ,就说β是比α低阶的无穷小
如果limβ/α = c ≠ 0,就说β与α是同阶无穷小
如果limβ/α = 1,就说β与α是等价无穷小,记作α~β
如果limβ/αᵏ = c ≠ 0,k > 0,就说β是关于α的k阶无穷小
定理1 β与α是等价无穷小的充分必要条件为β = α + o(α)
定理2 α~α',β~β',且limβ'/α'存在,则limβ/α = limβ'/α'
重要结论
当x->0时,(1+x)^(1/n) - 1 ~ x / n
更一般的,对于(1+0)^A - 1型的式子,如(1+f(x)^g(x) - 1,结果等价于f(x)g(x)
八种常见等价无穷小
当x->0时,
x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx 三角函数
1-cosx~1/2*x² 三角函数
x~ln(1+x)~eᕽ - 1 指数函数,对数函数
(1+x)ᵃ - 1 ~ ax 冥函数
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