作者：whisper

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    连续函数的和、差、积、商的连续性

    定理1 设函数f(x)和g(x)在点x₀连续，则它们的和（差）f(x) ± g(x)、积f(x) · g(x)及商f(x)/g(x)（当g(x₀) ≠ 0时）都在点x₀连续

    定理2 如果函数y=f(x)在区间Iₓ上单调增加（或单调减少）且连续，那么它的反函数x=f⁻¹(y)也在对应的区间Iᵧ={y|y=f(x)，x∈Iₓ}上单调增加（或单调减少）且连续

    定理3 设函数y=f[g(x)]由函数u=g(x)与函数y=f(u)复合而成，去心邻域U(x₀) ⊂ Df[g(x)]，若lim[x->x₀]g(x) = u₀，而函数y=f(u)在u=u₀连续，则

                  lim[x->x₀]f[g(x)] = lim[u->u₀]f(u)=f(u₀）

    注：这说明在复合函数中，若子函数极限存在，那么极限符号可以提到子函数处，即

                 lim[x->x₀]f[g(x)] = f(lim[x->x₀]g(x)) = f(u₀)

    定理4 设函数y=f[g(x)]是由函数u=g(x)与函数y=f(u)复合而成，U(x₀)⊂Df[g(x)]，若函数u=g(x)在x=x₀连续，且g(x₀)=u₀，而函数y=f(u)在u=u₀连续，则复合函数y=f[g(x)]在x₀也连续

    初等函数的连续性

    基本初等函数在它们的定义域内都是连续的

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