作者：whisper

链接：http://proprogrammar.com:443/article/100

声明：请尊重原作者的劳动，如需转载请注明出处

    矩阵的加法

    定义2 设有两个m x n矩阵A = [aᵢⱼ]和B = [bᵢⱼ]，那么矩阵A与B的和记作A+B，

    规定A+B=

    数与矩阵相乘

    定义3 数λ与矩阵A的乘积记作λA，规定为λA=

    矩阵加法与数乘矩阵统称为矩阵的线性运算，具有以下性质：

    矩矩与矩阵相乘

    定义4 设A=[aᵢⱼ]是m x s矩阵，B=[bᵢⱼ]是s x n的矩阵，矩阵A与矩阵B的乘积是一个m x n的矩阵C=[cᵢⱼ]，其中cᵢⱼ = aᵢ₁b₁ⱼ + aᵢ₂b₂ⱼ + ... + aᵢₛbₛⱼ（i = 1, 2...m; j = 1,2...n)，并记作C=AB

    与数乘不同，矩阵的乘法不满足下面的性质

    矩阵的乘法具有以下结合律和分配律性质

    e.g.

    矩阵的转置

    定义5 把矩阵A的行换成同序数的列得到的一个新矩阵，叫做A的转置矩阵，记作Aᵀ。称满足Aᵀ=A的矩阵A为对称阵，满足Aᵀ = -A的矩阵A为反对称阵

    矩阵的转置运算具有以下性质：

    e.g.

    对例子的说明：

    迹：主对角线之和

    单行，单列相乘形成的方阵，行，列对应成比例，行，列元素相比等于原来的单行，单列元素之比

    单行单列相乘形成的数，数的值等于形成的方阵的迹

    方阵的行列式

    定义6 由n阶方阵A的元素所构成的行列式（各元素的位置不变），称为方阵A的行列式，记作|A|

    方阵的行列式具有以下性质

    对于（3）|AB| = |A|·|B| = |B|·|A|

    伴随矩阵

    行列式|A|的各元素的代数余子式Aᵢⱼ所构成的如下的矩阵

    称为矩阵A的伴随矩阵，且有AA* = A*A = |A|E

    注：求A*的方法主要有以下两种方法

    （1）定义法：先求代数余子式（不要丢"+"、"-"号），再拼成A*（不要排错队）

    （2）公式法：在A可逆时，有A* = |A|A⁻¹

    伴随矩阵具有以下性质

亲爱的读者：有时间可以点赞评论一下