作者：whisper

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    定义1 下面三种变换称为矩阵的初等变换：

    （1）互换两行（列）

    （2）以数 k ≠ 0 乘某一行（列）的所有元素

    （3）把某一行（列）的k倍加到另一行（列）对应元素上

    如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，称A与B等价

    定理1 A与B等价 <=> 存在可逆矩阵P和Q，使PAQ = B <=> A与B同型且r(A) = r(B)

    定义2 零行元素（如果有的话）在最低行，每行左起第一个非零元素所在列下方元素全是0，则称这种矩阵为行阶梯矩阵；进一步如果每行左起第一个非零元素是1，且它所在列其他元素全是0，则称这种矩阵为行最简形矩阵

    定义3 由单位阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵

    注：第一种是互换两行（列），第二种是某行（列）乘k倍，第三种是某行（列）倍加到另一行，这里的-5可以出现在除对角线外的任何位置。

    初等矩阵具有以下性质：

    （1）初等矩阵P左（右）乘A，所得PA(AP)就是对矩阵A作了一次与P同样的初等行（列）变换；

    （2）初等矩阵都是可逆的，且其逆仍是同类型的初等矩阵，即

    注：要记住，口算初等矩阵的逆矩阵时很有用

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