作者：whisper

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    积分上限函数的定义和性质

    如果上限x在区间[a, b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分

                                                      ∫[a, x]f(t)dt

    有一个对应值，所以它在[a, b]上定义了一个函数，记作F(x)，即

                                                      F(x) = ∫[a, x]f(t)dt (a <= x <= b)

    性质

    定理1 如果函数f(x)在区间[a, b]上可积，则积分上限的函数

                                                     F(x) = ∫[a, x]f(t)dt在[a, b]上连续

    定理2 如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，则积分上限的函数F(x) = ∫[a, x]f(t)dt在[a, b]上可导，并且它的导数

                                                     F'(x) = d(∫[a, x]f(t)dt)/dx = f(x) (a <= x <= b)

    定理3 如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，则函数F(x) = ∫[a, x]f(t)dt就是f(x)在[a, b]上的一个原函数

    原函数存在定理

    如果函数f(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在可导函数F(x)，

    使对任意x∈I都有

                                                F'(x) = f(x)

    简单地说就是：连续函数一定有原函数

    注：积分上限的函数求导公式的推广

    [∫[φ₁(x), φ₂(x)]f(t)dt]' = f[φ₁(x)]φ₁'(x) - f[φ₂(x)]φ₂'(x)

    其中函数f(x)连续，φ₁(x)与φ₂(x)可导

    注：对于有变限积分的积分，要想到用洛必达法则和积分中值定理

    牛顿-莱布尼兹公式

    定理4 如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a, b]上的一个原函数，那么

                         ∫[a, b]f(x)dx = F(b) - F(a)

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