作者：whisper

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    定义1 n个数a₁, a₂,...,aₙ组成的有序数组称为n维向量，记成[ a₁, a₂,...,aₙ]或[ a₁, a₂,...,aₙ]ᵀ，前者称为 n 维行向量，后者称为n 维列向量；第i 个数 aᵢ 称为第i 个分量

    定义2 给定向量组I：α₁，α₂，..., αₘ ，对于任何一组实数 k₁, k₂,...,kₘ，表达式k₁α₁ + k₂α₂ + ... + kₘαₘ 称为向量组I的一个线性组合， k₁, k₂,...,kₘ 称为该线性组合的系数；若对某向量β ，存在一组数 k₁, k₂,...,kₘ ，使 β =  k₁α₁ + k₂α₂ + ... + kₘαₘ，则称 β 能由向量组 I 线性表示.

    定理1 向量 β 能由向量组I：α₁，α₂，αₘ 线性表示
<=> 非齐次方程组 k₁α₁ + k₂α₂ + ... + kₘαₘ = β 有解
<=>r(α₁，α₂，..., αₘ ) = r(α₁，α₂，..., αₘ, β)

    定义3 设有两个向量组I：α₁，α₂，..., αₘ 和 II： β₁，β₂，..., βₗ，若II中每个向量都能由向量组I 线性表示，则称向量组II能由向量组I 线性表示；若向量组I 和向量组II 可相互线性表示，则称两向量组等价.

    定理2 向量组II ： β₁，β₂，..., βₗ 能由向量组 I： α₁，α₂，..., αₘ 线性表示
    <=>r(α₁，α₂，..., αₘ ) = r(α₁，α₂，..., αₘ, β₁，β₂，..., βₗ)

    推论 向量组 I： α₁，α₂，..., αₘ 与向量组 II ： β₁，β₂，..., βₗ 等价
    <=>r(α₁，α₂，..., αₘ ) = r(α₁，α₂，..., αₘ, β₁，β₂，..., βₗ) <=>r(β₁，β₂，..., βₗ)

    定理3 设向量组 II ： β₁，β₂，..., βₗ 能由向量组 I： α₁，α₂，..., αₘ 线性表示，
    则 r(β₁，β₂，..., βₗ) <= r(α₁，α₂，..., αₘ )

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