作者：whisper

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    定义4 对向量组 I：α₁，α₂，..., αₘ ， 若存在不全为 0 的数 k₁, k₂,...,kₘ ，使k₁α₁ + k₂α₂ + ... + kₘαₘ =  0 ，则称向量组 I 是线性相关的，否则称它是线性无关的.
    注：含有零向量的向量组必相关；含有相等或成比例向量的向量组必相关；一个向量不为0，则无关；两个向量不成比例，则无关.

    定理4 向量组 I：α₁，α₂，αₘ 线性相关
    <=>齐次方程组 x₁α₁ + x₂α₂ + ... + xₘαₘ =  0 有非零解；
    <=> r(α₁，α₂，..., αₘ )  < m（向量个数）
    <=>存在某向量 aᵢ 能由其余向量线性表示.

    定理4’向量组 I：α₁，α₂，αₘ 线性无关
    <=> 齐次方程组 x₁α₁ + x₂α₂ + ... + xₘαₘ =  0 只有零解
    <=> r(α₁，α₂，..., αₘ )  = m （向量个数）
     <=> 任一向量 aᵢ 都不能由其余向量线性表示.

    定理5

    （1）若向量组  I：α₁，α₂，αₘ 线性相关，则向量组 II：α₁，α₂，αₘ，αₘ₊₁也线性相关；反之，若向量组 II：α₁，α₂，αₘ，αₘ₊₁ 线性无关，则向量组I：α₁，α₂，αₘ 也线性无关.
    （2）向量个数大于维数的向量组线性相关，特别地n + 1个n 维向量必相关

    注：可以理解为未知数个数多于方程数，存在自由未知数
    （3）向量组 I：α₁，α₂，αₘ 线性无关，且向量组 II：α₁，α₂，αₘ，β 线性相关.
    则 β 可由向量组 I：α₁，α₂，αₘ 线性表示，且表示式唯一.

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