作者:whisper
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性质1 若ξ₁,ξ₂都是 Ax = 0 的解,则 k₁ξ₁ + k₂ξ₂ 仍是 Ax = 0 的解
=>Aₘₓₙx=0的通解为k₁ξ₁ + k₂ξ₂ +... + kₜξₜ, 其中 k₁,k₂... kₜ是任意常数。
定理7 若 Aₘₓₙx=0 有非零解(即有无穷多解),则线性无关的解有n - r(A)个,
称 ξ₁ ,ξ₂,..., ξₜ是 Aₘₓₙx=0 的基础解系当且仅当:
ξ₁ ,ξ₂,..., ξₜ 是 Aₘₓₙx=0 的解;
ξ₁ ,ξ₂,..., ξₜ 线性无关;
n - r(A) = t
则 Aₘₓₙx=0 通解为 k₁ξ₁ + k₂ξ₂ +... + kₜξₜ ,其中 k₁,k₂... kₜ 是任意常数
性质2 若η₁, η₂ 都是 Ax = b的解,ξ 是 Ax = 0的解, η₁ - η₂ 则是 Ax = 0 的解; η₁ + ξ是Ax = b的解
=> Aₘₓₙx= b 的通解为 η + k₁ξ₁ + k₂ξ₂ +... + kₜξₜ ,其中 k₁,k₂... kₜ 是任意常数.
这里 η 是Ax = b的解, ξ₁ ,ξ₂,..., ξₜ 是Ax = 0的基础解系
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