作者：whisper

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    正定二次型的定义

    定义 10 设二次型 f(x) = xᵀAx，若对任意的x ≠ 0，都有xᵀAx > 0，则称 f 为正定二次型，对应的矩阵A称为正定矩阵.

    正定的必要条件

    若n 元二次型f = xᵀAx正定，则

    （1）aᵢᵢ > 0

    （2）|A| > 0

    正定的充要条件

    n 元二次型 f = xᵀAx 正定

    <=> 对任意的x > 0，有 xᵀAx > 0；

    <=>A 的特征值 λᵢ 全大于0

    <=>A的全部顺序主子式大于 0

    <=>f 的正惯性指数 p = n

    <=>A和E 合同，即存在可逆C ，使得CᵀAC = E

    <=>存在可逆D，使得A = DᵀD

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