作者：whisper

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    定积分的定义与性质

    重要概念

    定积分 可积 积分中值定理

    公式定义性质

    注：可联想微分中值定理

    典型例题

    注：用定积分定义

    注：用定积分定义，凑出1/n和i/n

    注：两边对0~1积分，求出积分后代入结果

    注：m≤f(x)≤M，得到不等式，夹逼定理

    注：点火公式

    变限积分函数及其导数

    重要概念

    变上限积分 

    公式定义性质

    典型例题

    注：定义

    注：（1）裂项 （2）换元

    注：用性质拆成一个上（下）限是x的，去掉绝对值

    注：换元，洛必达

     注：拆分求导，找单调区间，极值，用列表法

    注：奇偶函数的定义

    注：定积分的几何意义

    计算定积分的方法

    重要概念

    牛顿-莱布尼茨公式 换元法 分部积分法 奇偶性 周期性 

    公式定义性质

    典型例题

    注：关于sinx, cosx的函数，用前面总结的结论，x->tant，注意t取不到π/2，分段讨论

    注：xf(x)型，公式去x

    注：对称区间，想到奇偶性，本题用不了，做换元x->-t，有关于对称区间的一般性结论：

    得到一个偶函数，区间减半乘2倍

    注：一般性结论如下，可以保证区间不变，可以和原来的形式相加

    两个积分很有特点，分子是分母一部分，按上面进行换元

    注：积分套积分，尝试用分部积分消掉内层积分

    注：所求中2阶导比已知条件高，用分部积分降阶

    注：（1）奇偶性去掉前一项，奇偶性，几何意义算后项，（2）周期性换积分区间，奇偶性，点火公式

    注：常数不等式，上限换成x，做辅助函数F(x)，求导，区间单调，端点值为0，可得结果，这是柯西不等式，记住直接用

    注：（1）积分性质，（2）常数不等式，上限变x做辅助函数，求导看单调性（用到了（1）的结论

    注：由f(0)=0利用拉格朗日中值定理，再用绝对值的性质

    注：使用两次牛顿-莱布尼茨公式，出现积分，[f(x)-f(a), f(x)-f(b)]，再用绝对值性质

    反常积分的概念与敛散性

    重要概念

    反常积分 收敛 发散 

    公式定义性质

    典型例题

    注：找到原函数，代入上下限

    注：分部积分法，换元法

    注：找原函数，牛-莱公式

    注：找原函数，牛-莱公式

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