作者：whisper

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    说明：本节主要讲了夹逼准则和单调有界准则和两个重要极限，学习的目的是通过考研入学考试，所以知道结论会使用就可以了，证明略去。

    准则1 夹逼准则（数列形式）

    如果数列{xₙ} {yₙ} 及{zₙ}  满足下列条件：

        （1）从某项起，即∃n₀∈N，当n>n₀时，有yₙ ≤xₙ≤zₙ；

        （2）lim[n-> ∞ ]yₙ = lim[n-> ∞ ]zₙ = A

    那么数列{xₙ}的极限存在，且lim[n-> ∞ ]xₙ = A

    夹逼准则使用

    【手段】放大、缩小

    【目标】放大、缩小后形成新极限相同

    【核心】保持关键项不变，放大、缩小次要项

    准则1' 夹逼准则（函数形式）

    如果

    （1）当x∈U(x₀, r)或（|x| > M）时，g(x)≤f(x)≤h(x)

    （2）lim[x->x₀或x->∞]g(x) = A，lim[x->x₀或x->∞]h(x) = A

    那么lim[x->x₀或x->∞]f(x)存在，且等于A

    注：夹逼准则的两种情况，对应数列和函数的情形

    准则2 单调有界准则

    单调递增有上界或单调递减有下界，那么极限存在

    单调有界准则使用

    【目标】单调、有界

    【手段】单调：xₙ₊₁ - xₙ ≥ 或 ≤ 0，有界：有下界 m ≤ xₙ，有上界 xₙ ≤ M

    【辅助】数学归纳法

    数学归纳法

    第一数学归纳法可以概括为以下三步：

    1、归纳垫基：证明n=1时命题成立

    2、归纳假设：假设n=k时命题成立

    3、归纳递推：由归纳假设推出n=k+1时命题也成立，从而就可以推出n对于所有正整数都成立

    重要极限1

                                    lim[x->0]sinx/x = 1

    注：当0 < x < π / 2，sinx < x < tanx，当- π / 2 < x < 0时，情况类似

    注：当lim[x->0]时，sinx~x~tanx~arctanx~arcsinx

    重要极限2

                                   lim[x->∞](1+1/x)ˣ = e

    注：对1^∞型极限，如lim[x->A](1+f(x))^g(x)，结果为e^(lim[x->A]f(x)g(x))

    那如果是lim[x->A]f(x)^g(x)呢，可以转换成lim[x->A](1 + f(x) - 1)^g(x)，结果为e^(lim[x->A](f(x)-1)g(x))

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