作者：whisper

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    极值与判定条件

    定义 设函数f(x)在点x₀的某邻域U(x₀)内有定义，如果对于去心邻域U(x₀)内的任意x，有

                        f(x) < f(x₀) （或f(x) > f(x₀)）

    那么就称f(x₀)是函数f(x)的一个极大值（或极小值）

    定理2 必要条件

    f'(x₀) = 0 或 x₀ 为一阶不可导点，同理，f'(x₀) ≠ 0点一定不是极值点

    定理3 （第一充分条件）设函数f(x)在x₀处连续，在x₀的某去心邻域U(x₀, δ)内可导，

    （1）若x∈(x₀ - δ, x₀)时，f'(x)>0，而x∈(x₀, x₀+δ)时，f'(x)<0，则f(x)在x₀处取得极大值；

    （2）若x∈(x₀ - δ, x₀)时，f'(x)<0，而x∈(x₀, x₀+δ)时，f'(x)>0，则f(x)在x₀处取得极小值；

    （3）若x∈去心邻域U(x₀, δ)时，f'(x)的符号保持不变，则f(x)在x₀处没有极值

    注：取得极值的条件即f(x)在x₀连续，且f(x)在x₀左右两侧单调性改变

     定理4 （第二充分条件）设函数f(x)在x₀处具有二阶导数且f'(x₀)=0，f''(x₀) ≠ 0，那么

    （1）当f''(x₀)<0时，函数f(x)在x₀处取得极大值；

    （2）当f''(x₀)>0时，函数f(x)在x₀处取得极小值；

    最大值最小值问题

    f(x)在[a, b]上的最大值和最小值求解方法

    （1）求出f(x)在(a, b)内的驻点x₁,x₂,...xₘ及不可导点x'₁,x'₂,...x'ₙ

    （2）计算f(xᵢ)(i = 1, 2, ..., m)，f(x'ⱼ)(j = 1, 2, ..., n)及f(a)，f(b)

    （3）比较（2）中诸值的大小，其中最大的就是f(x)在[a, b]上最大值，最小的就是f(x)在[a, b]上的最小值

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