作者:whisper
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一般的,凡表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程叫做微分方程
一般的,n阶微分方程的形式是F(x, y, y', ..., y⁽ⁿ⁾) = 0
微分方程的阶
微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数,叫做微分方程的阶。
微分方程的解
把函数代入微分方程能使该方程成为恒等式,这个函数就叫做该微分方程的解
微分方程的通解
如果微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同,这样的解叫做微分方程的通解
微分方程的特解
设微分方程中的未知函数为y = y(x),如果微分方程是一阶的,通常用来确定任意常数的条件是
y|x=x₀ = y₀
上述这种条件叫做初始条件,确定了通解听任意常数以后,就得到微分方程的特解
如果微分方程是二阶的,通常用来确定任意常数的条件是
y|x=x₀ = y₀, y'|x=x₀ = y'₀
确定了通解中的任意常数以后,就得到微分方程的特解
初值问题
一阶微分方程的初值问题,记作
二阶微分方程的初值问题
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