作者：whisper

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    隐函数的导数

    隐函数的定义

    一般的，如果变量x和y，满足一个方程F(x, y) = 0，在一定条件下，当x取某区间内的任意值时，相应的总有满足这方程的唯一的y值存在，那么就说方程F(x, y) = 0在该区间内确定了一个隐函数。

    注：隐函数导数dy/dx的计算方法

    （1）对方程两端同时关于x求导，把y作为x的函数来看待。

    （2）从求导后的方程中解出y'。

    （3）隐函数求导允许其结果中含有y，但求某一具体点的导数值时，不仅要把x值代入，还要根据F(x, y) = 0计算出y，一并代入求导后的结果。

    1、由参数方程所确定的函数的定义

    一般的，若参数方程{ x=x(t), y=y(t)，确定y与x间的函数关系，则称此函数关系所表达的函数为由参数方程所确定的函数

    2、由参数方程所确定的函数的导数

    根据复合函数的求导法则与反函数的求导法则，就有

    dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = y'(t)/x'(t)

    如查x=x(t)，y=y(t)还是二阶可导的，那么又可得到函数的二阶导数公式

    d²y/dx² = d/dx*(dy/dx) = d/dx*(y'(t)/x'(t)) = d/dt*(y'(t)/x'(t))*1/(dx/dt) = d/dt*(y'(t)/x'(t))*1/x'(t)

    幂指函数的导数

    设y=uᵛ (u>0)，如果都可导，则

        y = e^(lnuᵛ) = e^(vlnu)

    所以

    y' = (e^(lnuᵛ))' = e^(lnuᵛ) * (v'lnu + vu'/u) = uᵛ(v'lnu + vu'/u)

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