作者：whisper

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    罗尔（中值）定理

    如果函数f(x)满足

    （1）在闭区间[a, b]上连续；

    （2）在开区间(a, b)内可导；

    （3）在区间端点处的函数值相等，即f(a) = f(b)，那么在(a, b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使得f'(ξ) = 0

    拉格朗日（中值）定理

    如果函数f(x)满足

    （1）在闭区间[a, b]上连续；

    （2）在开区间(a, b)内可导；

    那么在(a, b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)使f(b) - f(a) = f'(ξ)(b - a)

    柯西（中值）定理

    （1）在闭区间[a, b]上连续；

    （2）在开区间(a, b)内可导；

    （3）对任一x∈(a, b)，F'(x) ≠ 0

    那么在(a, b)内至少有一点ξ使等式

                         f(b) - f(a) / F(b) - F(a) = f'(ξ) / F'(ξ)

    成立

    注：在实际做题中，这里的F(x)常取x，lnx，x²，eˣ，...

    三大中值定理的关系

    柯西中值定理（令F(x) = x) => 拉格朗日中值定理 (令f(b) = f(a)） => 罗尔中值定理

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