实对称矩阵的性质 特征值都是实数 不同特征值对应的特征向量相互正交 必能相似对角化且必存在正交矩阵Q ,使得Q ⁻¹AQ = QᵀAQ = Λ 这里的正交矩阵Q 是A的单位化正交化的特征向量拼成的,
whisper 发布于 2019年07月22日 23时 | 分类: 线性代数 | 标签: 线性代数
相似的定义 定义7 设A、B 都是n 阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使得P⁻¹AP = B ,则称A相似于B 相似的性质 若n 阶矩阵A和 B 相似,则 (1)|A| = |B| (2)r(A) = r(
whisper 发布于 2019年07月22日 22时 | 分类: 线性代数 | 标签: 线性代数
特征值与特征向量的定义 定义 6 设A是n 阶矩阵,λ 是一个数,α 是n 维非零列向量,若A α = λα,则称 λ 是A的特征值, α 是A的对应于特征值 λ 的特征向量. 特征值与特征向量的求法
whisper 发布于 2019年07月22日 20时 | 分类: 线性代数 | 标签: 线性代数
定义1 设n 维列向量 α = (a₁, a₂, ... , aₙ)ᵀ,β = (b₁, b₂, ... , bₙ)ᵀ,称(α, β) = αᵀβ = a₁b₁ + a₂b₂ + ... + aₙbₙ
性质1 若ξ₁,ξ₂都是 Ax = 0 的解,则 k₁ξ₁ + k₂ξ₂ 仍是 Ax = 0 的解 =>Aₘₓₙx=0的通解为k₁ξ₁ + k₂ξ₂ +... + kₜξₜ, 其中 k₁,k₂.
定义5 对向量组I,若在I中能选出r个向量 α₁,α₂,... , αᵣ 满足: 向量组I₀:α₁,α₂,... , αᵣ 线性无关; 向量组 I 中任意r +1个向量都线性相关或向量组 I 中任一向
whisper 发布于 2019年07月21日 18时 | 分类: 线性代数 | 标签: 线性代数
定义4 对向量组 I:α₁,α₂,..., αₘ , 若存在不全为 0 的数 k₁, k₂,...,kₘ ,使k₁α₁ + k₂α₂ + ... + kₘαₘ = 0 ,则称向量组 I 是线性相关的,
定义1 n个数a₁, a₂,...,aₙ组成的有序数组称为n维向量,记成[ a₁, a₂,...,aₙ]或[ a₁, a₂,...,aₙ]ᵀ,前者称为 n 维行向量,后者称为n 维列向量;第i 个数
whisper 发布于 2019年07月21日 16时 | 分类: 线性代数 | 标签: 线性代数
非齐次线性方程组 对m个方程,n个未知数的非齐次方程组 即Aₘₓₙx = b (1)Aₘₓₙx = 无解 <=> r(A) ≠ r(A|b) (2)Aₘₓₙx = b有唯一解 <=&
whisper 发布于 2019年06月27日 05时 | 分类: 线性代数 | 标签: 线性代数
定义4 在m x n矩阵A中,任取k行与k列(k ≤ m, k ≤ n),位于这些行交叉处的k²个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得到的k阶行列式,称为矩阵A的k阶子式 定义5 在m x n矩阵
定义1 下面三种变换称为矩阵的初等变换: (1)互换两行(列) (2)以数 k ≠ 0 乘某一行(列)的所有元素 (3)把某一行(列)的k倍加到另一行(列)对应元素上 如果矩阵A经过有限次初等变换变成
whisper 发布于 2019年06月27日 03时 | 分类: 线性代数 | 标签: 线性代数
分块矩阵的运算 分块对角矩阵的性质
whisper 发布于 2019年06月26日 00时 | 分类: 线性代数 | 标签: 线性代数
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